母集団・標本抽出・推定 母集団と標本 ここまで来たよ 3 同時分布・確率変数の独立性・中心極限定理 4 母集団・標本抽出・推定 母集団と標本 母平均値・母分散の(点)推定 母比率 母比率の(点)推定 樋口さぶろお(数理情報学科) l10 母集団・標本抽出・推定 確率統計☆演習i(2015) 4 / 24 の標本変量 について，以下が成り立つ。 (1) 確率変数 X 1, X 2, , X n は独立である。 (2) X 1, X 2, , X n のいずれの確率分布も， X の確率分布（母集団分布）に等しい。 (3) （母平均） (4) （母分散） 標本変量に関する注意 テキストでは，標本変量 を「大きさ n （不偏分散については→不偏標本分散の意味とn-1で割ることの証明） 正規分布の母分散を検定する際（ただし母平均が未知の場合）に使われる重要な定理です。→母分散の推定，検定（正規分布） 母平均と標本平均の平均 の関係、および母分散と標本平均の分散 の関係を見ていきましょう。 先程の例題のつづき. 例えばV[X1＋X2]＝V[X1]＋V[X2]と分解出来るのは、標本値は其々互いに独立に母集団から選ばれているからである。 これが、標本平均の分散（統計の基本事項に記載）が母分散をnで割る事になる理由である。従って、以下の式が成立する。 偏差の自乗和をnで割った標本分散の期待値. 標本 が得られたとして、その母集団分布の母平均 母分散 のパラメータを標本平均 と標本分散 から推測する。 で割った分散を不偏分散と呼び、これは、 の不偏推定量となる。 標本平均の期待値と分散. (2) 標本平均の平均と母平均・標本平均の平均と母分散の関係.

数学・算数 - X_1,…,X_nを正規母集団から取った大きさnの標本とします。 簡単のため、母集団の平均は0、分散は1と仮定します。 このとき標本平均X=(X_1+…+X_n)/nと 標本(不偏)